Научный проект — Ашхабад, Туркменистан

KNSB Rocket

Проектирование, моделирование и создание твердотопливной ракеты на сахарном топливе

730 мм Полная длина
1148 г Стартовая масса
761 м Расчётный апогей
143 м/с Макс. скорость
прокрутите вниз
01 — ОБЗОР

Что мы строим
и зачем

Мы проектируем модельную ракету с нуля: от физических формул до бортового компьютера. Всё рассчитано, смоделировано и верифицировано.

🔬 Научная часть
  • Формула Циолковского — расчёт конечной скорости
  • Метод Барроумана — аэродинамическая устойчивость
  • Барометрическая формула — определение высоты
  • Баллистический расчёт апогея с учётом drag
  • Двойная верификация: OpenRocket + RocketPy
🔧 Инженерная часть
  • Корпус — крафт-бумага + эпоксидная смола
  • Обтекатель — берёза, огивальный профиль
  • Стабилизаторы — фанера 5 мм, 3 штуки
  • Стальной двигатель ∅42 мм, KNSB-топливо
  • Arduino Pro Mini — бортовой компьютер
💻 Электроника
  • Arduino Pro Mini 3.3V — мозг полёта
  • BMP280 — барометр, высота ±1 м
  • SD-карта — запись данных 20 Гц
  • MG996R серво — выброс парашюта
  • 2 × LiPo — раздельное питание
🛡️ Безопасность
  • Дистанция запуска 30 м по проводу
  • Двухступенчатая защита от случайного пуска
  • Парашют для мягкой посадки (6.6 м/с)
  • Запас прочности двигателя 6.6×
  • Дозвуковой полёт (Мах 0.42)
02 — ФИЗИКА

Красота физики
ракетного полёта

Полёт ракеты — это не магия, а строгие законы физики. Каждый метр высоты описывается формулами, проверенными веками.

Реактивное движение — Третий закон Ньютона

Газы из сопла вырываются вниз со скоростью 1128 м/с. Ракета получает равную, но противоположную силу — тягу. Этот принцип вывел Исаак Ньютон в 1687 году, а Циолковский в 1897 применил его к ракетам.

Сила тяги

$$F_{\text{тяги}} = \dot{m} \cdot V_e$$
Где \(\dot{m}\) — расход массы (кг/с), \(V_e\) — скорость истечения газов (м/с)
🔢
Расход топлива: 0.150 кг/с. Скорость истечения: V_e = I_sp · g = 115 × 9.81 ≈ 1128 м/с.
Тяга = 0.150 × 1128 = 169 Н — как если бы 17 кг давили вверх!

Уравнение Циолковского — главная формула ракетостроения

Константин Эдуардович Циолковский, калужский учитель, в 1897 году вывел формулу, связывающую конечную скорость ракеты с массой топлива. Это фундамент всей космонавтики.

Формула Циолковского

$$\Delta v = V_e \cdot \ln\!\left(\frac{m_0}{m_f}\right) - g \cdot t_{\text{гор}}$$
Подставляем наши числа:
  • \(V_e = 1128\) м/с — скорость газов
  • \(m_0 = 1148\) г — масса со всем топливом
  • \(m_f = 998\) г — масса после выгорания
  • \(t_{\text{гор}} = 1.0\) с — время горения
Результат:
Δv = 1128 · ln(1148/998) − 9.81
Δv = 1128 · 0.139 − 9.81
Δv ≈ 147 м/с
= 529 км/ч — скорость самолёта Cessna!

Баллистика — куда долетит?

После выгорания двигателя ракета продолжает лететь вверх по инерции, замедляясь гравитацией и сопротивлением воздуха.

Высота при горении

$$h_{\text{burn}} = \frac{v \cdot t}{2} \approx \frac{147 \cdot 1.0}{2}$$
≈ 74 м
Высота по инерции (вакуум)

$$h_{\text{coast}} = \frac{v^2}{2g} = \frac{147^2}{2 \times 9.81}$$
≈ 1101 м
С учётом аэродинамического сопротивления (60–70% от баллистического)

$$h_{\text{real}} \approx 0.65 \cdot (h_{\text{burn}} + h_{\text{coast}}) = 0.65 \cdot 1175$$
≈ 761 м — совпадает с RocketPy!

Аэродинамическое сопротивление

Воздух — невидимый, но мощный тормоз. Чем быстрее ракета, тем сильнее он давит (квадратично!).

Сила сопротивления воздуха

$$F_{\text{drag}} = \frac{1}{2}\,\rho\, v^2\, C_d\, A$$
\(\rho\) ≈ 1.1 кг/м³ (воздух) · \(v\) = скорость · \(C_d\) ≈ 0.5 · \(A\) = π·0.025² ≈ 0.00196 м²
💨
На макс. скорости 144 м/с: F = 0.5 · 1.1 · 144² · 0.5 · 0.00196 ≈ 11.2 Н — это «воздушный тормоз» весом 1.1 кг. Именно он не даёт ракете улететь на 1100 м.

Полная динамика полёта

Второй закон Ньютона — все силы на ракету

$$m(t) \cdot a = F_{\text{тяги}}(t) - F_{\text{drag}}(v) - m(t) \cdot g$$
Масса \(m(t)\) уменьшается по мере горения. Это дифференциальное уравнение решается
численно в RocketPy методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом 0.01 с.
03 — КОНСТРУКЦИЯ

Анатомия ракеты

Каждая деталь спроектирована с учётом прочности, массы и аэродинамики. Вот чертёж в масштабе 1:2.

730 мм — полная длина Обтекатель берёза 650 кг/м³ 180 мм Балласт 50 г Парашют ∅800 мм Электроника Arduino+BMP280 +SD+Servo 131 г 550 мм — корпус (крафт-бумага + эпоксидка, стенка 2 мм) KNSB Двигатель ∅42×180 мм, сталь Сопло Стабилизаторы ×3 фанера 5 мм 120 мм CG CP 2.65 калибров запас устойчивости ∅50 МАТЕРИАЛЫ: Берёза — обтекатель Крафт-бумага + эпоксидка — корпус Фанера — стабилизаторы Сталь — двигатель CG — Центр масс CP — Центр давления (позади CG = устойчивость)

Массовая сводка

КомпонентМатериалМасса
ОбтекательБерёза, эпоксидка60 г
Балласт (болт М12)Сталь50 г
Корпус 550 ммКрафт-бумага + эпоксидка149 г
Стабилизаторы ×3Фанера 5 мм + эпоксидка120 г
ЭлектроникаArduino, BMP280, SD, серво, 2×LiPo131 г
Парашют + шнурНейлон, леска45 г
Направляющие ушкиАлюминий10 г
Двигатель (сухой)Стальная труба + сопло433 г
Топливо KNSBKNO₃ + сахароза150 г
ИТОГО1148 г
⚡
Тяговооружённость (TWR): 210 Н / (1.148 × 9.81) ≈ 18.6× — ракета стартует с ускорением, в 18 раз превышающим гравитацию!

Технологии изготовления

Корпус — намотка на оправке

Стальная труба ∅46 мм обматывается 4–5 слоями крафт-бумаги, промазанной эпоксидной смолой. Сушка 24 часа. Стенка 2 мм — выдерживает все нагрузки.

Обтекатель — токарная обработка

Берёзовый брус точится на токарном станке по профилю OGIVE — это математически оптимальная форма для минимального сопротивления.

04 — ДВИГАТЕЛЬ

Сердце ракеты:
KNSB-H169

Твердотопливный двигатель на смеси нитрата калия и сахарозы. Простая химия — мощный результат.

Химия горения

KNSB — это KNO₃ (калиевая селитра, окислитель) + C₁₂H₂₂O₁₁ (сахароза, горючее) в соотношении 65:35 по массе.

Реакция окисления

$$48\,\mathrm{KNO_3} + 5\,\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}} \;\rightarrow\; 24\,\mathrm{K_2CO_3} + 36\,\mathrm{CO_2}\!\uparrow + 55\,\mathrm{H_2O}\!\uparrow + 24\,\mathrm{N_2}\!\uparrow$$
Газы CO₂, H₂O (пар), N₂ создают давление ~4 МПа и вырываются через сопло
🧪
Почему KNSB безопасно: компоненты доступны в быту (удобрение + сахар). Скорость горения ~8 мм/с — это медленное горение, а не взрыв. Широко используется в любительском ракетомоделировании по всему миру.
210 Н Пиковая тяга
169 Н·с Полный импульс
H класс NAR классификация

Кривая тяги

0 50 100 150 200 0 0.2 0.5 0.8 1.0 Время (с) Тяга (Н) Пик: 210 Н Кривая тяги KNSB-H169

Прочность корпуса двигателя

Стальная труба ∅42×2 мм. Проверяем: выдержит ли давление 4 МПа?

Кольцевое напряжение (формула Лапласа)

$$\sigma = \frac{P \cdot r}{t} = \frac{4{,}0 \cdot 19}{2}$$
= 38 МПа
Запас прочности

$$k = \frac{\sigma_{\text{текучести}}}{\sigma} = \frac{250}{38}$$
= 6.6× ✓
✅
Запас прочности 6.6 раза. Даже при двойном давлении корпус выдержит.
05 — АЭРОДИНАМИКА

Устойчивость полёта:
метод Барроумана

Джим Барроуман в 1966 году создал метод расчёта центра давления. Ракета летит ровно, как стрела — если всё рассчитано верно.

Принцип устойчивости:

Ракета стабильна, когда центр давления (CP) позади центра масс (CG). При отклонении воздушный поток создаёт восстанавливающий момент — как оперение стрелы.

Нормальная сила обтекателя

$$C_{N,\text{нос}} = 2.0$$
Нормальная сила стабилизаторов

$$C_{N,\text{фин}} = \frac{4N(S/d)^2}{1+\sqrt{1+\lambda^2}} \cdot K$$
CG CP Запас = 2.65 калибров (133 мм)
ПараметрБарроуман (расчёт)RocketPy (симуляция)
Центр масс (CG) от носа380 мм380 мм
Центр давления (CP) от носа480 мм513 мм
Запас устойчивости2.04 кал.2.65 кал.
Норма (минимум)1.0–2.0 кал.1.0–2.0 кал.
🎯
2.65 калибров — запас устойчивости в 2.5 раза выше минимума. Ракета будет лететь ровно, как стрела.
06 — БОРТОВОЙ КОМПЬЮТЕР

Мозг ракеты:
Arduino Pro Mini

Полноценный бортовой компьютер: измеряет высоту, записывает данные, определяет апогей и раскрывает парашют — всё автоматически.

КомпонентФункцияМасса
Arduino Pro Mini 3.3V/8MHzМикроконтроллер — «мозг»3 г
BMP280 Trema (I2C)Барометр — высота ±1 м, 20 Гц5 г
SD Card ModuleЗапись полёта на карту памяти5 г
MG996R ServoВыброс парашюта (10 кг·см)60 г
LiPo 3.7V ×2Раздельное питание (мозг + серво)40 г
Зуммер + светофорЗвук. маяк + визуал. индикация8 г
Провода + платаСоединения10 г
ИТОГО131 г

Конечный автомат состояний

Компьютер работает как конечный автомат — чётко определённые состояния с переходами по условиям датчиков:

🟢 PAD
Ожидание
→
🔴 BOOST
Двигатель
→
🟡 COAST
Инерция
→
🔴 APOGEE
Парашют!
→
🟣 DESCENT
Спуск
→
🟢 LANDED
Маяк

Определение апогея

BMP280 измеряет давление 20 раз/сек. Высота вычисляется по барометрической формуле. Когда высота падает 5 раз подряд — это апогей.

Барометрическая формула высоты (ISA)

$$h = 44330 \cdot \left(1 - \left(\frac{P}{P_0}\right)^{0.1903}\right)$$

Запись данных

time_ms, altitude_m, max_alt_m, state 0, 0.00, 0.00, PAD 1050, 12.34, 12.34, BOOST 2500, 150.30, 150.30, COAST 12100, 760.60, 760.60, APOGEE ← парашют! 12150, 759.80, 760.60, DESCENT
⚡
Почему 2 батареи? MG996R при рывке жрёт до 1.2 А. Если питать от одной батареи — просадка напряжения перезагрузит Arduino, и он «забудет» раскрыть парашют. Раздельное питание = надёжность в критический момент.
07 — ПАРАШЮТ

Мягкая посадка:
физика парашюта

Парашют ∅800 мм обеспечивает безопасный спуск. Скорость приземления — как при спокойном беге.

Баланс сил: вес = сопротивление воздуха

$$mg = \frac{1}{2}\,\rho\, v^2\, C_d\, A_{\text{парашют}}$$
Скорость установившегося спуска

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{\rho \cdot C_d \cdot A}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.998 \times 9.81}{1.1 \times 0.75 \times 0.503}}$$
= 6.9 м/с
Параметры:
  • \(m = 998\) г — масса без топлива
  • \(\rho = 1.1\) кг/м³ — воздух
  • \(C_d = 0.75\) — полусферический купол
  • \(A = \pi/4 \cdot 0.8^2 = 0.503\) м²
Сравнение:
  • Наша ракета: 6.6 м/с (RocketPy)
  • Капсула «Союз»: 7–8 м/с
  • Спокойный бег: ~7 м/с
  • Парашютист (раскрыт): ~5 м/с

Механизм выброса

ДО: Заперто (servo = 10°) Нос Servo ПОСЛЕ: Открыто (servo = 170°) Парашют Пружина вытолкнула!

Серво MG996R: момент 10 кг·см — в 100× больше нужного. Металлические шестерни выдерживают перегрузки полёта.

08 — ПУЛЬТ ЗАПУСКА

Безопасный старт:
двойная защита

Отдельная система на Arduino Nano, подключена проводом 10–15 м. Случайный запуск физически невозможен.

Двухступенчатая защита:
  1. Тумблер SAFETY (ступень 1) — пока выключен, всё обесточено. Никакая случайная кнопка не сработает.
  2. Кнопка LAUNCH (ступень 2) — только при включённом тумблере. Запускает обратный отсчёт 5 секунд.
  3. Мгновенная отмена — в любой момент отсчёта переключение тумблера = немедленная остановка.

Последовательность запуска

🔒 SAFE
Всё выкл
→
⚡ ARMED
Тумблер ВКЛ
→
⏱ 5..4..3..2..1
Отсчёт
→
🔥 IGNITION
Ток 3 с
→
✅ DONE
Запуск!

Обратная связь оператору

  • LCD 16×2 — текущее состояние, отсчёт
  • Зелёный LED — система готова (ARMED)
  • Красный LED — активный запуск
  • Зуммер — звуковой отсчёт (слышно 30+ м)
09 — СИМУЛЯЦИЯ

Двойная верификация:
цифры не врут

Ракета проверена двумя независимыми инструментами. Результаты совпадают — значит расчёты верны.

OpenRocket

Графический симулятор (Java). 6 степеней свободы, ветер, аэродинамика.

RocketPy v1.12

Python-библиотека, численное решение ОДУ методом Рунге-Кутты.

ПараметрРасчёт (Барроуман)RocketPyСтатус
Стартовая масса1147 г1148 г✅
Устойчивость2.04 кал.2.65 кал.✅ отлично
Макс. скорость~148 м/с143.5 м/с✅ < 200
Число Маха—0.42✅ дозвук.
Апогей650–828 м761 м✅
Скорость посадки6.9 м/с6.6 м/с✅ мягкая
Время полёта—125 с✅

Графики полёта

Профиль высоты:

Altitude

Профиль скорости:

Speed
761 м Апогей
144 м/с Макс. скорость (518 км/ч)
6.6 м/с Скорость посадки
12.1 с Время до апогея
0.42 Ma Число Маха
2:05 мин Полное время полёта
10 — БЕЗОПАСНОСТЬ

Безопасность —
приоритет №1

Каждое решение принималось с учётом минимизации рисков. 10 проверок пройдены.

Правила запуска

⚠️
  1. Запуск ТОЛЬКО на открытом поле, 100+ м от зданий
  2. Ветер не более 5 м/с
  3. Огнетушитель наготове
  4. Все зрители за 30+ м от стартового стола
  5. Обратный отсчёт вслух
  6. Наклон направляющей 5° от ветра
  7. Не подходить 60 сек после осечки

Анализ рисков

СценарийПоследствиеЗащита
Двигатель не запустилсяРакета на столеЖдать 60 с
Парашют не раскрылсяПадение ~40 м/сБумажный корпус, пустое поле
Ракета отклониласьПолёт по дуге2.65 кал, поле 200×200 м
Прогар двигателяПотеря тягиЗапас 6.6×
11 — ПРОГРЕСС

Что сделано
и что впереди

Выполнено

Полное проектирование ракеты

Все расчёты, размеры, масса, материалы

Файл двигателя KNSB-H169.eng

Кривая тяги в формате RASP для симуляторов

Проект OpenRocket (.ork)

Полная 3D модель ракеты

Бортовой компьютер — flight_computer.ino v3.0

Полный код Arduino с конечным автоматом

Пульт запуска — launch_controller.ino

Двухступенчатая защита, LCD, зуммер

Верификация RocketPy

Независимая проверка всех параметров

Электронные компоненты куплены

Arduino, BMP280, SD, MG996R, LiPo ×2, зуммер, CH340G

Предстоит

Изготовление корпуса

Намотка крафт-бумаги на оправке ∅46 мм

Обтекатель

Берёзовый брус → токарный станок → огивальный профиль

Стабилизаторы

Фанера 5 мм, 3 штуки, пропитка эпоксидкой

Сборка двигателя

Стальная труба + сопло + заглушка

Приготовление топлива KNSB

KNO₃ + сахароза 65:35, плавление 170°C

Электроника

Пайка, программирование, тестирование

Парашют

Нейлон ∅800 мм, 6 строп, тестовый сброс

Финальная сборка + наземные тесты

Проверка CG, запуск серво, SD, запал

🚀 Лётные испытания!

Поле за городом, ясная погода, ветер < 5 м/с